La vérité sur la justesse

Votre accordeur vous ment, poliment

Faites l’essai sur la guitare la plus proche. Accordez-la jusqu’à ce qu’un mi majeur ouvert sonne pile juste sur un bon accordeur : chaque corde, voyant vert, la totale. Jouez maintenant un do majeur ouvert sans toucher une mécanique. Écoutez le sol : il est bas par rapport à l’accord. Puis un la ouvert, puis un ré. Certains accords scintillent, d’autres sonnent vaguement aigres, et vous n’avez rien changé.

Rien n’est cassé, le réglage n’est pas faux. Vous entendez l’instrument faire exactement ce pour quoi il a été conçu : être légèrement faux dans toutes les tonalités à la fois.

C’est ce que les forums ne disent jamais tout à fait. « Juste » n’est pas un état que votre guitare peut atteindre. C’est une cible vers laquelle elle tend, et qu’elle manque exprès. La seule question honnête est de savoir quel compromis vous avez choisi, et la plupart des musiciens ignorent qu’ils en ont choisi un.

Douze façons d’avoir un peu tort

Le tempérament égal divise l’octave en douze pas identiques, chacun valant la racine douzième de deux. Ce seul choix a une conséquence dont personne ne fait la publicité : l’octave est le seul intervalle de votre touche qui soit mathématiquement pur. Tout le reste est une erreur d’arrondi que vous avez accepté de supporter.

Ces chiffres ne sont pas une opinion, mais de l’arithmétique. Une tierce majeure pure correspond au rapport 5/4, soit 386,3 cents. La tierce majeure tempérée en fait 400 tout ronds. Chaque tierce majeure que vous jouez, absolument chacune, est donc trop haute d’environ 14 cents par rapport à la tierce pure, pour toujours, et c’est voulu. La tierce mineure va dans l’autre sens, trop basse d’environ 16 cents par rapport à son rapport pur de 6/5. La quinte s’en tire bien, à environ 2 cents en dessous, ce qui explique que les power chords sonnent propres quand les grands accords ouverts, parfois, non.

Tout le tour est là. Le tempérament égal répartit l’erreur uniformément, si bien qu’aucune tonalité n’est inutilisable et qu’aucune n’est parfaite. C’est une trêve, pas une victoire : vous avez échangé la pureté dans une tonalité contre une erreur égale, et tolérable, dans toutes.

On savait faire, avant

L’histoire éclaire tout le débat sous un autre jour, y compris ces guitares aux frettes ondulées qu’on publie comme si elles venaient du futur.

Les instruments frettés n’ont pas toujours eu leur tempérament soudé dans le manche. Les luths, les violes et les vihuelas étaient frettés avec des boucles de boyau nouées autour du manche, et ces frettes bougeaient. Le musicien pouvait les décaler pour favoriser la tonalité de la pièce, et selon les spécialistes, beaucoup des meilleurs le faisaient. Mark Lindley (Lutes, Viols and Temperaments, Cambridge University Press, 1984) et David Dolata (Meantone Temperaments on Lutes and Viols, Indiana University Press, 2016) exposent les preuves organologiques : les musiciens de la Renaissance et de l’époque baroque accordaient couramment dans une variante du tempérament mésotonique plutôt qu’en tempérament égal. Quand Vincenzo Galilei défend le tempérament égal en 1584, il prend la peine de railler les musiciens qui utilisent des tastini, de petites frettes supplémentaires, pour courir après les demi-tons mésotoniques. On ne raille pas une pratique que personne ne suit.

Je dois rester prudent, car l’honnêteté est tout l’enjeu. La raison ordinaire des frettes mobiles était souvent plus prosaïque que la théorie des tempéraments. Comme le relève un facteur qui a dépouillé les sources de l’époque, une corde en boyau n’est pas régulière sur toute sa longueur, et une frette mobile permettait de compenser une mauvaise corde autant qu’un tempérament. Il y a en outre une limite mécanique stricte : une frette droite traverse toutes les cordes, et la déplacer corrige la note d’une corde en faussant les cinq autres. On pouvait choisir un tempérament. On ne pouvait pas corriger chaque corde séparément.

En arrivant, les frettes métalliques fixes ont échangé cette souplesse contre la stabilité et la rapidité de fabrication. La guitare est devenue fiable et reproductible. Elle s’est aussi retrouvée enfermée dans un seul tempérament, sans plus aucun moyen d’être retempérée à la main. La touche moderne n’est pas l’état naturel des choses. C’est une décision de standardisation qui s’est figée en « la façon dont sont faites les guitares ».

Ça bat, et ce n’est pas la guitare

Si l’erreur de 14 cents est si faible, pourquoi l’entend-on ? À cause de la façon dont l’oreille traite deux notes jouées ensemble.

Joués l’un après l’autre, 14 cents sont à la limite de ce qu’un auditeur repère comme une fausse note. Une synthèse de Frieder Stolzenburg (2015), qui s’appuie sur les mesures psychoacoustiques classiques de Zwicker et de Roederer, situe le plus petit écart de hauteur perceptible à environ 1 % sur la tessiture musicalement utile. Un pour cent, c’est à peu près 17 cents. Dans une mélodie, une tierce tempérée passe donc juste sous le seuil du « c’est faux ».

Mais un accord ne joue pas ses notes l’une après l’autre : il les empile. Quand la tierce trop haute sonne contre la fondamentale, les deux sons battent : une lente pulsation du volume, qui monte et descend à mesure que leurs harmoniques se mettent en phase puis s’en écartent. Ce battement s’entend bien en dessous du seuil de détection d’une hauteur isolée, et c’est précisément ce scintillement inquiet qu’on entend dans un accord majeur tempéré. Vous l’avez toujours entendu. Simplement, vous avez dit que la guitare était « un peu fausse » au lieu de dire qu’elle était « tempérée ».

Bien réglée, elle sera juste (non)

Le mythe, formulé aussi honnêtement que possible : si l’intonation est bien réglée, la guitare joue juste. Sa variante haut de gamme : ce sillet compensé, ou ces frettes courbes, la rendent parfaitement juste.

Ces deux phrases supposent en silence que la justesse est une destination. Ce n’en est pas une. Un réglage parfait supprime les erreurs qu’ajoute l’instrument. Il ne peut pas supprimer celle que contient le tempérament, puisque cette erreur, c’est le tempérament. Aucun pontet, aucun sillet, aucune frette d’une guitare à douze notes par octave ne ramènera jamais cette tierce trop haute de 14 cents à la pureté, car l’abaisser fausserait tous les autres accords qui utilisent la même note.

La corde est plus raide que vos certitudes

Passons aux erreurs qu’un bon réglage peut corriger : celles que l’instrument ajoute par-dessus le tempérament. Il y en a trois, toutes mécaniques.

La première est l’inharmonicité. La corde des manuels est infiniment souple, et ses harmoniques s’alignent sur des multiples exacts de la fondamentale. Une corde réelle a une raideur en flexion : ses harmoniques montent de plus en plus au-dessus d’une vraie série harmonique, et l’instrument donne une hauteur légèrement trop haute. Dans sa thèse de doctorat sur la lutherie des guitares électriques solid body, Arthur Paté donne le coefficient d’inharmonicité β = EIπ²/(TL²). Comme le terme de raideur varie avec la puissance quatrième du rayon de la corde, la corde lisse la plus épaisse est de loin la plus mauvaise élève. Dans son exemple chiffré, c’est la troisième corde lisse, le sol, qui a le coefficient le plus élevé de l’instrument.

Voilà le vrai verdict sur la corde la plus calomniée de la musique. Le sol lisse n’est ni un défaut ni une économie : c’est simplement la corde non filée la plus épaisse, donc la plus raide, donc la plus inharmonique. Une thèse de doctorat de 2015 sur l’acoustique de la guitare (Perry) explicite l’autre versant : une corde filée porte sa masse dans son filage tout en gardant une âme fine et souple, ce qui la maintient bien plus près de l’harmonicité. Passez à un sol filé, et le problème s’évapore en grande partie, non que la nouvelle corde soit « meilleure », mais parce que vous avez supprimé la raideur. La corde de sol n’a rien fait de mal. La physique, si.

La deuxième erreur : fretter fait monter la note. Appuyer la corde sur la frette l’étire, l’étirer augmente sa tension, et une tension plus forte fait monter la hauteur. L’effet est le pire près du sillet, là où la géométrie est la plus défavorable, et c’est pourquoi vos accords en première position sont ceux qui vous résistent. Earvana, l’un des fabricants de systèmes de compensation, nomme clairement les deux composantes dans sa propre documentation technique : l’étirement dû à la corde qui atteint la frette, et l’étirement supplémentaire dû au doigt qui appuie derrière.

La troisième, c’est le sillet. La corde à vide sert de référence, mais appuyer tout près de lui fait monter les premières notes de façon disproportionnée. C’est toute la raison d’être des sillets compensés. Le pontet compensé, lui, allonge juste assez la longueur vibrante pour ramener les notes frettées trop hautes. Rien d’exotique là-dedans : c’est ce qu’a toujours voulu dire « régler les octaves d’une guitare ».

Lisez les petites lignes, elles sont plus honnêtes que les gros titres

Ce qui nous amène aux systèmes vendus pour « corriger » l’intonation. Il y en a trois sérieux, et ce qui frappe, c’est que leurs propres pages techniques sont plus honnêtes que leur marketing.

Commençons par le plus franc. Le sillet compensé Earvana, commercialisé depuis 1998, avance le point de départ de la corde au sillet pour faire baisser les notes jusqu’à la douzième case, tandis que le pontet recule pour faire monter la seconde moitié : on chasse l’erreur ajoutée par l’instrument par les deux bouts. Mais la page technique de son créateur concède le point en toutes lettres : le sillet est conçu autour du tempérament égal, qu’il faut simplement accepter puisque la guitare est un instrument à hauteurs fixes, et le résultat est une guitare juste en tant qu’instrument tempéré, pas un instrument à intonation pure. Il fixe même lui-même le plafond : approcher des accords purs dans toutes les positions demanderait quelque chose comme trois douzaines de frettes par octave. Le tempérament égal est le marché qui ramène ce nombre à douze.

Le Buzz Feiten Tuning System, breveté par le guitariste Buzz Feiten en 1992 et autrefois monté d’usine par Washburn et Suhr, associe un « sillet à épaulement », rapproché de la première frette d’une valeur brevetée pour supprimer la justesse trop haute des trois premières cases, à un jeu de décalages au chevalet tenus secrets. Les décalages étant confidentiels, je ne leur prêterai aucun chiffre. Le mécanisme publié, lui, vise exactement les erreurs de frettage et de sillet décrites plus haut. C’est, de leur propre aveu, une formule d’accordage tempéré, pas une sortie du tempérament.

Vient ensuite le plus spectaculaire. Les frettes courbes de True Temperament, mises au point à partir de 2005 par Anders Thidell avec le luthier Paul Guy, font corde par corde ce qu’une frette droite ne pourra jamais faire : elles serpentent à travers le manche pour corriger individuellement la note de chaque corde. C’est un vrai progrès, et la réponse moderne à la vieille limite des frettes droites du luth. Mais le système applique un schéma fixe, la Thidell Formula One, et leur propre FAQ dit sans détour ce qu’il est : tous les décalages partent de zéro cent en tempérament égal, et restent assez faibles pour ne pas jurer avec des instruments ordinaires. Les frettes ondulées ne donnent pas non plus l’intonation pure. C’est un tempérament fixe et raffiné, débarrassé par l’ingénierie des erreurs mécaniques de l’instrument.

Chacun, dans sa propre langue technique, dit la même chose : nous corrigeons l’instrument, pas les mathématiques. Le mot « parfait » vit dans les gros titres. Il ne survit pas à la FAQ.

Trois guitares qui n’étaient pas cassées

Un instrument presque neuf arrive à l’atelier : son propriétaire est persuadé que l’usine lui a livré un citron, parce que ses accords ouverts sonnent « faux » quel que soit le soin qu’il met à accorder. Les frettes sont de niveau, le sillet est bon, l’octave est parfaite à la douzième case. La guitare fonctionne parfaitement. Ce qu’il entend, c’est une tierce tempérée qui bat contre une fondamentale, et aucun réglage au monde ne la supprimera, puisque la supprimer fausserait un autre accord.

Un musicien apporte une guitare qui « ne tient pas l’accord » : sur l’établi, l’accordeur stroboscopique ne bouge pas ; dès qu’il joue, tout monte. Il a la main lourde. La pression du doigt, l’angle avec lequel il frette et une poussée inconsciente derrière la frette déplacent sa justesse plus que n’importe quel réglage de pontet. Ce qui est faux, c’est le musicien, et aucun sillet sur terre ne compense une poigne.

Une guitare passe à l’atelier qui refuse obstinément de se régler au pontet : juste à une case, fausse à la suivante. Les cordes ont plusieurs mois. La corrosion et les marques de frettes ont ruiné la répartition de leur masse, et une corde irrégulière a une inharmonicité irrégulière qu’aucune position fixe de pontet ne peut suivre. Cordes neuves, problème réglé. La moitié des « problèmes d’intonation » sont un changement de cordes déguisé.

Pourquoi le voyant vert l’emporte

Si le mythe colle autant, c’est pour une raison qui n’a rien à voir avec la physique. Un accordeur à pince affiche un voyant vert quand une note correspond à une référence, à l’intérieur du tempérament égal. Le voyant dit « juste », alors le musicien croit que l’instrument a atteint un état appelé la justesse, puis il ne comprend plus rien quand les accords ne sont pas d’accord. L’outil mesure la seule chose qu’il peut mesurer, et le cerveau en tire une promesse que l’outil n’a jamais faite.

L’attente fait le reste. Le musicien qui a payé un sillet compensé entend des accords plus propres, en partie parce que le sillet fonctionne, en partie parce qu’il guette désormais des accords propres. La perception penche du côté de ce qu’on s’attend à entendre. L’ingénierie est réelle, le halo qui l’entoure aussi, et l’oreille seule a bien du mal à les séparer.

L’étude que personne n’a menée

Ce qui reste vraiment en suspens, c’est le versant humain. Les mathématiques du tempérament sont exactes et l’inharmonicité se mesure, mais à quel point un auditeur donné tolère une tierce tempérée dans un vrai voicing d’accord, et non dans un simple intervalle isolé, sur une guitare précisément, selon les musiciens et les genres : je ne connais aucune étude contrôlée propre sur la question. Le chiffre qu’on cite est le plus petit écart perceptible pour un son isolé, ce qui n’est pas la même question que « cet accord sonne-t-il aigre à cet auditeur ». L’étude que j’aimerais lire isolerait de vrais voicings de guitare, contrôlerait la main du musicien, et mesurerait directement la détection et la préférence. Pour autant que je sache, elle n’existe pas sous cette forme.

Il y a une affirmation plus séduisante que je préfère signaler plutôt que reprendre : Le Clavier bien tempéré de Bach prouverait que le tempérament égal était la norme dès les années 1720. Les musicologues en débattent encore, et « bien tempéré » désignait plus probablement un tempérament inégal où toutes les tonalités sont utilisables, chacune avec sa couleur, que le tempérament égal. Je ne vais pas trancher une querelle vivante pour gagner un débat sur la guitare.

Là où l’autre camp a raison

Les systèmes de compensation ne sont pas de la poudre de perlimpinpin, et je ne prétendrai pas le contraire. Ils réduisent de façon mesurable les erreurs qu’ajoute l’instrument. Un sillet compensé bien posé nettoie réellement les accords ouverts en première position. Les frettes courbes de True Temperament corrigent réellement chaque corde d’une manière physiquement impossible avec une frette droite. Pour un musicien qui vit dans les accords ouverts, ou qui enregistre là où le moindre battement entre harmoniques est capté et amplifié, le progrès s’entend et vaut son prix. Un sillet correctement taillé, une compensation exacte corde par corde au pontet, des cordes neuves et une courbure correcte font une vraie différence, reproductible : c’est l’essentiel de ce qu’est un bon réglage, et l’essentiel de ce que je fais à l’établi.

Tout cela est vrai, et tout cela corrige l’instrument. Rien de tout cela ne corrige les mathématiques. Ces systèmes vous font passer de « le tempérament plus les erreurs mécaniques de la guitare » à « le tempérament seul », ce qui est le mieux qu’un instrument à frettes fixes puisse faire, et qui reste, par conception, légèrement faux dans toutes les tonalités.

Que faire, concrètement

Accordez pour la musique. Si vous jouez en position ouverte, accordez pour que les accords que vous utilisez vraiment sonnent bien, et laissez dériver ceux que vous n’utilisez pas. Si vous jouez sur tout le manche, coupez la poire en deux au chevalet et cessez de courir après un voyant vert qui n’a jamais mesuré qu’une seule note. Changez vos cordes avant d’accuser le pontet. Passez à un sol filé si l’inharmonicité du sol lisse vous gêne : c’est de la physique dont on peut se débarrasser en payant.

Et si vous voulez le sillet compensé ou les frettes courbes, achetez-les pour ce qu’ils sont : une vraie ingénierie qui supprime les erreurs qu’ajoute votre guitare, vendue sous un mot qu’elle ne peut pas tout à fait tenir. Ils vous donnent un meilleur compromis, pas la perfection, parce que la perfection sur douze frettes fixes n’a jamais été au programme. La justesse n’est pas un réglage. C’est un geste.

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